Понятия со словосочетанием «достаточное условие»
Связанные понятия
Теорема об огибающей (англ. envelope theorem) — результат о дифференцируемости целевой функции в оптимизационных задачах с параметром. Теорема гласит, что при варьировании значения параметра, изменение целевой функции (в определённом смысле) не обусловлено изменением оптимума. Теорема важна для сравнительной статики в оптимизационных моделях.
Сходи́мость по ме́ре (по вероя́тности) в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это вид сходимости измеримых функций (случайных величин), заданных на пространстве с мерой (вероятностном пространстве).
Важнейшими с точки зрения приложений характеристических функций к выводу асимптотических формул теории вероятностей являются две предельные теоремы — прямая и обратная. Эти теоремы устанавливают, что соответствие, существующее между функциями распределения и характеристическими функциями, не только взаимно однозначно, но и непрерывно.
Подробнее: Прямая и обратная предельная теорема
Характеристи́ческая фу́нкция случа́йной величины́ — один из способов задания распределения. Характеристические функции могут быть удобнее в тех случаях, когда, например, плотность или функция распределения имеют очень сложный вид. Также характеристические функции являются удобным инструментом для изучения вопросов слабой сходимости (сходимости по распределению). В теорию характеристических функций внесли большой вклад Ю.В. Линник, И.В. Островский, С.Р. Рао, Б. Рамачандран.
Проста́я фу́нкция в математике — это измеримая функция, заданная на некотором измеримом пространстве и принимающая конечное число значений.
Теоре́ма Лебе́га о мажори́руемой сходи́мости в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это теорема, утверждающая, что если сходящаяся почти всюду последовательность измеримых функций может быть ограничена по модулю сверху интегрируемой функцией, то все члены последовательности, а также предельная функция тоже интегрируемы. Более того, интеграл последовательности сходится к интегралу её предела.
Корасслоение — определённый тип непрерывных отображений между топологическими пространствами с определяющим свойством, двойственным к свойству поднятия гомотопий, выполняющихся для расслоений.
Норма́льное простра́нство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиомам отделимости T1, T4, то есть такое топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два непересекающихся замкнутых множества отделимы окрестностями (то есть содержатся в непересекающихся открытых множествах).
Теорема Пайерлса — теорема квантовой статистической физики. Сформулирована и доказана Рудольфом Пайерлсом в 1930 году.
Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций.
Теорема Мура о факторпространстве — классическое утверждение двумерной топологии, даёт достаточное условие на то, что факторпространство сферы гомеоморфно двумерной сфере.
Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами, это фундированное множество с линейным порядком.
Теорема об обратной функции даёт достаточные условия для существования обратной функции в окрестности точки через производные от самой функции.
Теорема существования — утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение математической задачи или математический объект, например производная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение уравнения и т. д. При доказательстве теорем существования используются сведения из теории множеств. Теоремы существования играют очень важную роль в различных приложениях математики, например при математическом моделировании различных явлений и процессов. Математическая модель...
Теорема о замкнутом графике — важный результат функционального анализа, устанавливающая критерий ограниченности линейного оператора между банаховыми пространствами.
Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций...
Инвариантная мера — в теории динамических систем мера, определённая в фазовом пространстве, связанная с динамической системой и не изменяющаяся с течением времени при эволюции состояния динамической системы в фазовом пространстве. Понятие инвариантной меры применяется при усреднении уравнений движения, в теории показателей Ляпунова, в теории метрической энтропии и вероятностных фрактальных размерностей.
Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же.
Теорема о сфере — общее название теорем, дающих достаточные условия на риманову метрику, гарантирующие гомеоморфность или диффеоморфность многообразия стандартной сфере.
Незави́симость систе́мы аксио́м ― свойство системы аксиом данной аксиоматической теории, состоящее в том, что каждая аксиома является независимой, то есть не является логическим следствием из множества остальных аксиом этой теории. Система аксиом, обладающая этим свойством, называется независимой.
Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо́ Ле́ви) — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.
В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение, если она принимает конечное число значений с равными вероятностями.
Подробнее: Дискретное равномерное распределение
Теорема Хольмгрена — теорема о единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения с частными производными в случае аналитичности коэффициентов дифференциального оператора.
Полунорма или преднорма — обобщение понятия норма; в отличие от последней, полунорма может равняться нулю на ненулевых элементах пространства.
Линейно-квадратичный регулятор (англ. Linear quadratic regulator, LQR) — в теории управления один из видов оптимальных регуляторов, использующий квадратичный функционал качества. Задача, в которой динамическая система описывается линейными дифференциальными уравнениями, а показатель качества представляет собой квадратичный функционал, называется задачей линейно-квадратичного управления. Широкое распространение получили линейно-квадратичные регуляторы (LQR) и линейно-квадратичные гауссовы регуляторы...
Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках.
Целевая функция — вещественная или целочисленная функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации (минимизации или максимизации) в целях решения некоторой оптимизационной задачи. Термин используется в математическом программировании, исследовании операций, линейном программировании, теории статистических решений и других областях математики в первую очередь прикладного характера, хотя целью оптимизации может быть и решение собственно математической задачи. Помимо целевой функции в задаче оптимизации...
Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — топологическое пространство, в котором можно выделить счётное всюду плотное подмножество.
Теорема о промежуточном значении (или Теоре́ма Больца́но — Коши́) утверждает, что если непрерывная функция, определённая на вещественном промежутке, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними.
В коммутативной алгебре
идеал Q коммутативного кольца A называется примарным, если он не совпадает со всем кольцом, и для любого элемента Q вида xy либо x, либо yn для некоторого n>0 также является элементом Q. Например, в кольце целых чисел Z идеал примарен тогда и только тогда, когда он имеет вид (pn), где p — простое число.
Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.
В теории оптимизации условия Каруша — Куна — Таккера (англ. Karush — Kuhn — Tucker conditions, KKT) — необходимые условия решения задачи нелинейного программирования. Чтобы решение было оптимальным, должны быть выполнены некоторые условия регулярности. Метод является обобщением метода множителей Лагранжа. В отличие от него, ограничения, накладываемые на переменные, представляют собой не уравнения, а неравенства.
В теории меры,
атом — это измеримое множество положительной меры, которое не содержит в себе подмножества меньшей положительной меры. Мера, не имеющая атомов, называется безатомной.
Слабая сходимость в функциональном анализе — вид сходимости в топологических векторных пространствах.
Факторизация целых чисел для больших чисел является задачей большой сложности. Не существует никакого известного способа, чтобы решить эту задачу быстро. Её сложность лежит в основе некоторых алгоритмов шифрования с открытым ключом, таких как RSA.
Вложение Куратовского — определённое изометрическое вложение метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём.
Подмногообразие ― термин, используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.
Вы́сшая симме́трия (обобщённая симметрия) — одно из фундаментальных понятий раздела математики — группового анализа.
Антиголоморфные функции (также называемые антианалитическими) — семейство функций, тесно связанных с голоморфными функциями.
Подробнее: Антиголоморфная функция
Квазиизометрия — обобщение понятия изометрии на метрических пространствах, игнорирующая конечные отклонения, как абсолютные, так и относительные.
Теорема о разностях — теорема, связывающая понятия производной и прямой конечной разности высших порядков для степенной функции натурального показателя степени.
Топологическое векторное пространство, или топологическое линейное пространство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.
Многокритериальная оптимизация, или программирование (англ. Multi-objective optimization) — это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.